"Los Increíbles" Vol.1: Estiramiento

Comenzando con los superhéroes hoy hablaré de Elastigirl, la particular madre de familia de Los Increíbles: su habilidad consiste en estirar su cuerpo casi indefinidamente.

Desde el punto de vista de la física el principal inconveniente es la resistencia de su cuerpo a ese estiramiento; primero, el efecto es no poder recuperar la forma original, y a medida que aumenta la fuerza el otro problema es la rotura.

Voy a tomar como modelo el fémur de la chica, que tiene 0,45m de largo, 6 centímetros cuadrados de sección mínima, y un esfuerzo máximo de tracción (fuerza de elongación por unidad de área que se necesita para romper el material) de 120.000.000 N/m2.

El esfuerzo se define como:



Por lo tanto la fuerza necesaria para romper el fémur estirándolo es:



Para hacernos una idea, como la fuerza necesaria para levantar 7200kg.

Por otro lado el módulo de Young(E), el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación conseguida, para la tracción de un hueso es:

Entonces, suponiendo que la relación entre esfuerzo y deformación se mantiene lineal hasta la rotura, se puede usar la Ley de Hooke para saber la longitud de elongación a la que rompe:



Es decir, con poco más de 3mm de estiramiento el hueso se rompe, por lo que Elastigirl no puede tener huesos de "hueso", sino de otro material, y como se trata de ciencia ficción vamos a hacer un material imaginario, no sé si existe de verdad, habría que preguntarselo a la modista bajita, que combine la ductilidad del acero (su esfuerzo máximo de tracción) y la elasticidad del caucho (su módulo de Young).

para el acero
para el caucho.

Con estas propiedades la fuerza que aguantaría nuestro nuevo hueso es:



Y la nueva longitud de estiramiento que aguanta es:



Esto ya se parece más a lo que se ve en la película, por lo que Elastigirl debe recurrir a extraños materiales para demostrar sus superpoderes, y no solo en su traje.

"El increíble hombre menguante" Vol. 2: Apnea

Hace unas semanas, en la portada del diario de dudoso prestigio "20 Minutos" aparecía un hombre que tenía el récord de denscenso en apnea, es decir, bajar en el agua lo máximo posible sin respirar. Y yo me pregunto, ¿depende el aguante de la respiración del tamaño? ¿Aguanta más un ser gigante o uno diminuto en función de su tamaño? Vamos a calcularlo:

Para empezar, el aire disponible para respirar bajo el agua depende del volumen de los pulmones(Vp), y los volúmenes como vimos en clase son proporcionales a la masa (m):



Por otro lado el gasto o consumo de aire (G) durante la inmersión es proporcional a la tasa respiratoria (R) y ésta proporcional a la masa elevada a tres cuartos:



Ese gasto de aire G es la razón del volumen de aire que albergan los pulmones y el tiempo (t) que se tarda en consumir todo, es decir, el tiempo de apnea máximo:



Despejando t:



El numerador es proporcional a la masa como dijimos al principio, y el denominador G a la masa a tres cuartos; dividiendo obtenemos que el tiempo de aguante sin respirar es proporcional a la masa elevada a un cuarto:



Transformándolo en ecuación con constante a de proporcionalidad:



Es decir, que el tiempo de apnea aumenta con el tamaño, pero en mucha menor medida que este. Tomando como tiempo de apnea medio un minuto para un individuo normal calculé que el hombre menguante aguantaría unos 7 segundos bajo el agua, ¡normal que estuviera acongojado cuando se inundó el sótano! Aún así, no está nada mal para su tamaño. La mujer de 50 pies a pesar de ser tan grande aguantaría unos 5 minutos nada más.

Por último, una aclaración: esto puede resultar contradictorio si se piensa en que animales con tamaños relativamente pequeños aguantan mucho debajo del agua, como pingüinos o focas, o también con animales muy grandes como ballenas; su fisiología cardiovascular durante el buceo cambia con respecto a cuando respiran aire, además de que pueden tener un tamaño relativo de los pulmones diferente al humano. Por tanto esta relación es solo válida si la aplicamos a la misma especie.

Un saludo.

"El increíble hombre menguante" Vol.1

Si alguna vez habéis cogido un animal pequeño, como un gato o sobre todo, un pájaro, os podéis haber dado cuenta que su pulso o frecuencia cardiaca es bastante más elevado que el humano; se podría pensar que es debido a la situación de estrés a la que se está enfrentando el pobre animal si no está cómodo en los brazos de alguien extraño, y seguramente este hecho influye en esta situación, pero la verdadera razón es que la frecuencia cardiaca de los animales aumenta a medida que disminuye el tamaño y viceversa. Así, por ejemplo, un elefante tiene una frecuencia cardiaca de 25 pulsaciones por minuto y un ratón unas 600.

Esto se puede explicar con la Ley de la Escala. En mi anterior entrada hablé sobre la tasa metabólica, la cual es proporcional a la masa elevada a tres cuartos. Partiendo de esta idea, en el "Kane" de Física que ya cité en mi primera entrada en el blog se relaciona la masa con la frecuencia cardiaca; aparece en la página 200, que no está disponible en Google Books, por lo que la explicaré detenidamente:

La demanda de oxígeno de un organismo es proporcional a la masa elevada a tres cuartos. Esta demanda es proporcional a la sangre que bombea un corazón, que a su vez es proporcional a su volumen(V) y a la frecuencia cardiaca(f):



(Utilizo la alfa como símbolo de proporcionalidad, si alguien sabe como poner el símbolo correspondiente con LaTex se lo agradecería mucho)

Como el volumen es proporcional a la masa:



Dividiendo a ambos lados entre m, obtenemos:



Ahora transformo esto en ecuación con una constante a de proporcionalidad, que no debería cambiar si no nos salimos de la especie en estudio, la humana:



Tomando esto como cierto he calculado el cambio de frecuencia cardiaca entre el hombre normal y el menguado en la fase en la que lucha contra la tarántula, que establecimos que pesaba 14g o 0,014kg. Para ese peso el valor de la frecuencia es 2,9a, y para el peso normal (90kg) es 0,32a; dividiendo el primero entre el segundo obtenemos el valor de 9, es decir que la frecuencia cardiaca debería aumentarle nueve veces. Si el valor normal en reposo es de 60-70 pulsaciones por minuto, el hombre menguante tendría más o menos 600, ¡¡¡eso sin contar la acción de la adrenalina cuando aparecía la tarántula!!!

Y ya que estamos, calculé lo mismo para la mujer de 50 pies: con su peso normal de 65kg el valor es de 0,35a y con las 43 toneladas de peso en su versión grande es 0,07a; luego el factor es 1/5, resultando unas 15 pulsaciones por minuto para la enorme mujer.

Concluyendo, el efecto de una frecuencia cardiaca baja sobre la salud no es negativo, todo lo contrario, pero si la frecuencia cardiaca es más elevada de lo normal aumentan los problemas cardiacos. Con lo cual, a la mujer de 50 pies le espera una larga vida viendo "disfrutar" a su marido de sus nuevos amigos, sin embargo, el increíble hombre taquicárdico, perdón, menguante, debería visitar al cardiólogo nada más salir del sótano.

"El ataque de la mujer de 50 pies" Vol.2

Tratando de destripar la película, hoy me he preguntado cuánto debería comer esta chica siendo tan grandota:

Para empezar he estimado su masa, tomando como valores normales de peso y estatura 65kg y 1,75m. En la entrada anterior del blog calculé la altura de la chica de 50 pies, y resultaron 15,293m, es decir, que la altura aumentó en un factor 8,74.

Con la Ley de la Escala podemos estimar la masa, ya que esta va en función del volumen como se comentó en clase, luego el factor va elevado al cubo:


¡¡43 toneladas!!

Ahora, para conocer la tasa metabólica, energía gastada por unidad de tiempo, se puede aplicar la siguiente fórmula:



donde Y es la tasa metabólica; Y0 es una constante que varía según el tipo de organismo; y M es la masa.

Está extraída del libro Fundamentos de ecología de los autores Eugene P. Odum y Gary W. Barrett. El libro se puede leer en Google Books, y la fórmula en la página 125. Esta relación dice que la tasa metabólica aumenta en relación a la masa, pero en menor medida que esta última.

Sustituyendo los valores de la chica en estado normal obtenemos que Y1= 22,9Y0 y para la chica de 50 pies Y2=3600Y0. El valor de Y0 en los dos casos es el mismo, puesto que solo cambia entre grupos distintos de animales (de insectos a mamíferos por ejemplo). Dividiendo Y2 entre Y1 obtenemos un valor de 131, esto es, que la mujer de 50 pies gasta 131 veces más energía por unidad de tiempo que la chica normal. Luego debe ingerir 131 veces más calorías que una chica normal.

Un saludo.

"El ataque de la mujer de 50 pies" Vol. 1

Hola a todos: en mi primera entrada del blog quiero hablar sobre un tema que ha salido esta tarde en clase, el cambio de voz, o mejor dicho, la ausencia de cambio.

Para ello he usado las fórmulas y explicaciones del libro Física de J. W. Kane y M. M. Sternheim, un texto clásico dentro de la física de las ciencias de la vida. Lo podéis leer parcialmente en Google Books.

En las páginas 499 y 500 (ambas disponibles) se habla sobre la voz humana, y aparece una ecuación que trata sobre las frecuencias resonantes de un tubo con un extremo abierto y otro casi cerrado, en relación a la longitud de ese tubo:



Donde n = 1, 2, 3...; f=frecuencia; l=longitud; y c=velocidad del sonido en el aire.

Esto es aplicable a la cavidad oral humana, que con 0,17m de longitud tiene una frecuencia fundamental (n=1) de 500 Hz aproximadamente y los dos primeros sobretonos (n=2 y n=3) son 1500 y 2500 Hz más o menos.

En el caso de la película, la mujer mide 50 pies, es decir, si un metro son 3,281 pies, ella mide 15, 293 metros. Tomando como estatura media 1,75 metros y como longitud de la cavidad oral 0,17 m , ¡¡la mujer tendría una cavidad oral de 1,48 m de larga !!

Sustituyendo este enorme valor en la fórmula anterior veremos que la frecuencia fundamental de 58 Hz, y que los dos primeros sobretonos son respectivamente 174,3 y 290,5 Hz. Comparándolos con los valores normales las frecuencias han disminuído notablemente, y como consecuencia el tono debería ser mucho más grave, cosa que en la película no sucede.

Espero que os haya gustado, un saludo.