"Perdidos en el espacio" y "Star Trek II": Criónica

Un hecho se repite en estas dos películas proyectadas en clase y en muchos otros filmes, series y videojuegos de ciencia ficción. Es el uso de técnicas que consiguen detener la vida durante un tiempo relativamente largo y que tras ese periodo logran despertar al sujeto, el cual está como nuevo. Hablamos de la criónica, llamada también con mayor o menor acierto criogenización, animación suspendida, criosueño, criostasis...

Desde antiguo, la humanidad buscaba muchos objetivos imposibles a su alcance. Quizá los más deseados, por cercanos que parecían, fueran los que se pueden ver en la naturaleza: volar, realizar viajes submarinos o, como es el caso que me ocupa, la posibilidad de dormir durante periodos prolongados. En el mundo vivo encontramos algunas variantes de este proceso: algunos vertebrados pueden hibernar, los insectos pueden hacer diapausa, y las semillas de las plantas son capaces de resistir décadas mediante el proceso llamado dormancia; pero quizá es la criptobiosis de los tardígrados (ese extraño animal de la imagen) el sistema más sorprendente.
Las posibilidades que se nos ocurren son amplias. ¿A quién no le gustaría despertar en el futuro y observar cómo es el mundo? En estas películas lo usaban como método para resistir viajes largos por el espacio, algo similar al uso que se le da para preservar cuerpos de recién fallecidos, ya que en ambos casos se busca despertar siglos más tarde; en el primero se persigue estar vivo para cuando la nave espacial llegue a un lugar del espacio muy alejado, mientras que en el segundo la vigilia se quiere recuperar en el momento en que la ciencia haya avanzado lo suficiente como para despertar y mantener con vida al sujeto.

Estas últimas técnicas se desarrollan en la actualidad en muy pocos lugares en el mundo. Uno de ellos, y casi seguro el más popular, es el Centro Alcor de Estados Unidos.
El procedimiento consiste en introducir el cuerpo, el cual no debe llevar más de 5 o 10 minutos muerto, en un recipiente con una sustancia llamada criopreservante a una temperatura cercana al punto de ebullición del nitrógeno, 77 K. Para mantener la temperatura Alcor utiliza un vaso Dewar enorme, en el que caben seis cabezas y 4 cadáveres (como en los maleteros de la mafia).
Un vaso Dewar, en honor de su inventor James Dewar, es lo que conocemos popularmente como "termo" (figura de la derecha). No es más que un recipiente compuesto por dos capas, entre las cuales se ha hecho el vacío. Como seguramente sabréis el calor se puede transmitir por tres procesos: conducción, convección y radiación (una vez más cito a Kane, Física, páginas 270-278). Para los dos primeros es necesario que haya algún material, ya sea sólido, líquido o gaseoso. Por lo tanto, con el vacío existente entre las dos capas del vaso Dewar la transmisión de calor entre el exterior y el interior puede deberse solo a la radiación. Ésta, como el calor que nos llega del Sol, puede transmitirse por el vacío, para lo que el inventor de este recipiente puso metales en las superficies internas y externas con fines reflectantes. Si os habéis fijado, los "termos" tienen su superficie externa de metal con color brillante.
Es cierto que existe una pequeña transmisión del calor por conducción, porque como es lógico el recipiente interno va unido al externo por unas pequeñas conexiones; aun con esto se consigue mantener la temperatura interior (ya sea el café calentito o los cadáveres helados) durante un tiempo relativamente largo sin que se precise de una energía externa.
El criopreservante que mencione antes debe tener una serie de características, pero desde el punto de visto físico la más interesante es que debe tener una gran afinidad por las moléculas de agua, para que estas, al solidificarse, no dañen los tejidos. En la criopreservación de espermatozoides se usa glicerol y en la de embriones propanodiol, moléculas similares estructuralmente.

Una vez conseguida la criopreservación, pasará el tiempo que consideremos necesario, y llegará el momento más complicado, aquel que implica "volver a la vida" al cadáver, espermatozoide, astronauta o embrión de turno.
Consiste, en el caso de embriones, en cambiar la solución en la que se encuentra la muestra, disminuyendo progresivamente la concentración de criopreservante y aumentando la de agua. En cambio con un cuerpo entero la tecnología actual está lejos de conseguir estos propósitos, si bien los científicos que trabajan en estos proyectos muestran esperanzas de que en un futuro se pueda lograr.

Así que, de momento, más vale preservar la vida que tenemos, porque estos métodos están todavía muy verdes.
Para terminar un apunte: cualquiera de vosotros se puede congelar en Alcor al final de vuestras vidas, el problemilla es que resulta un poco caro, unos 120.000€, así que todavía estáis a tiempo de pedírselo a los Reyes Magos. Feliz Navidad.

"Star Trek II": GJ 1214b

Tras hablar de la terraformación y las condiciones que hacen habitable un planeta en clase, el jueves 17 apareció una noticia al respecto en el diario El Mundo, que a su vez se hacía eco del hallazgo de un planeta extrasolar publicado en Nature. En la página web de esta revista podéis ver el artículo original de Charbonneau et al. (es necesario registrarse y pagar, pero desde algunas facultades se puede ver) y un blog que comenta la noticia.

El planeta (imagen de la derecha) en cuestión es llama GJ 1214b, y orbita alrededor de una enana roja, a unos 40 años luz de nosotros, relativamente cerca. Unos astrónomos aficionados lo descubrieron con medios no demasiado complejos, por lo que podéis animaros a buscar planetas vosotros mismos. El método es sencillo aparentemente: trata de conseguir apreciar un tránsito, es decir, el paso de un planeta entre la estrella y nosotros, de manera que es visto como una disminución en el brillo del astro.

Como comentamos en clase, las características que precisa en planeta para ser habitable son varias, y las podemos ir desmenuzando una por una con respecto a este nuevo planeta que se conoce:

• Es de naturaleza rocosa, por lo que podríamos "posarnos" sobre él sin problemas.
  

• Temperatura: es un factor clave para determinar la posibilidad de vida en un planeta. Los científicos consideran necesaria la presencia de agua en estado líquido para que pueda existir vida. En nuestro caso nos encontramos con el primer escollo: la temperatura estimada es de 200ºC en superficie. Este aspecto viene determinado por la tempeartura de la estrella y la distancia a la que se encuentra el planeta. El astro es una enana roja llamada GJ 1214, con una temperatura de unos 1400ºC en su superficie visible, muy baja, con lo cual es planeta está muy cerca de ella para que tenga una temperatura de 200ºC.
  

• Como consecuencia de esta cercanía el periodo de translación es muy corto con respecto a la Tierra. Completa una órbita cada 38 horas, con lo cual nos podemos olvidar en principio de las estaciones.

• La atmósfera tiene unas propiedades físicas poco recomendables. Presenta 200 kilómetros de espesor, siendo además muy densa y caliente. Puede deberse al hecho de que gran parte del agua esté en estado gaseoso. Por este motivo la presión en la superficie será muy elevada, no hace falta más que pensar que si la densidad es grande y el espesor de la atmósfera también, la presión atmosférica sera enorme. Este es otro de los grandes problemas. Además la falta de luz en la superficie impediría cualquier proceso necesario para la vida, como la fotosíntesis. Se desconoce por el momento la composición química de la atmósfera, por lo que todavía no se puede valorar este aspecto.
  

• La masa del planeta es 6,5 veces mayor que la de La Tierra. Según la Ley de Gravitación Universal de Newton, la fuerza de la gravedad que atrae a 2 objetos es proporcional al producto de sus masas. Por lo tanto la fuerza será unas 6,5 veces mayor, y con una masa dada la aceleración de la gravedad será de unos 65 m/s2.

Parece claro con estos datos que el titular del diario El Mundo :"Una 'supertierra' con agua helada y atmósfera" es demasiado optimista, y en cuanto se entra en detalle, se puede observar que la vida es difícil en estas condiciones. A pesar de esto, según los autores del artículo científico es el exoplaneta descubierto hasta el momento con el mayor parecido a nuestro mundo.

"Star Trek II": Radiactividad

En la parte final de esta película hay una escena cuanto menos sorprendente. En ella se puede ver como un simple cristal protege una zona de alta radiactividad del resto de la nave Enterprise; en la parte radiactiva Spock, inmortalizado por Leonard Nimoy, muere; mientras que al otro lado del cristal al resto de personajes no les sucede nada, por lo menos a corto plazo.

Los materiales radiactivos pueden sufrir desintegraciones de 3 tipos: (Kane: Física, páginas 699 y siguientes; y 719 y ss. , algunas de ellas en Google Books)

• Desintegración gamma: rayos gamma, fotones de alta energía, con gran capacidad de penetración.
• Desintegración beta : electrones, con penetración intermedia.
• Desintegración alfa: núcleos de helio, con la menor penetración de los tres.

Con la misma energía, estas diferencias en la capacidad de penetrar en la materia se deben a los principios básicos de la física. Las partículas alfa son las menos penetrantes porque chocan mucho con los electrones de la materia que atraviesan, ionizándo los átomos, y perdiendo energía (En la imagen no atraviesan una hoja de papel). Los electrones, partículas beta, también pierden energía por ionizar otros átomos, pero dada una energía su velocidad es mayor debido a su masa tan pequeña, penetrando del orden de 100 veces más que la radiación alfa (No atraviesan una capa de aluminio, como se ve en la imagen de la derecha). Los rayos gamma son los más penetrantes porque no producen ionización directa en los átomos, sino indirecta por medio de los electrones a través de 3 procesos, que según la energía que tengan son el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y formación de pares electrón-positrón (de menor a mayor energía del rayo gamma) en los que no me voy a centrar (En la imagen, atraviesan capas gruesas de materiales pesados).
De esta manera, los núcleos de helio dañarán zonas más externas del organismo, mientras que los rayos gamma llegarán a las zonas más internas.

Por otro lado, el efecto sobre el organismo, medido por el factor de calidad (FC) es más severo en las partículas alfa que en las beta, ya que dejan más energía por unidad de longitud que recorren, y mayor en las beta que en las gamma.

Para evitar este tipo de radiaciones se han utilizado diferentes materiales en distintas aplicaciones, aunque el objetivo que se persigue es siempre el mismo, impedir que llegue al organismo una cantidad suficientemente alta como para producir daños.
En una central nuclear se usa blindaje con gruesas capas de cemento o acero que rodean el núcleo del reactor, así como láminas de metales pesados, sobre todo plomo, que son muy útiles en disminuir el alacance de los rayos gamma.
Una vez que el combustible nuclear ha sido usado en estas centrales, se precisa un desmantelamiento y un almacenamiento de los residuos. Este último paso se puede hacer de diferentes maneras:

• Llevar los residuos al espacio: eliminaría toda posibilidad de daño a los organismos vivos, pero aparte de costoso, es peligroso, por el riesgo que conlleva el lanzamiento de un cohete que lo transporte.
• Enterrarlos: es la opción más usada. Hay técnicas como el Almacenamiento Geológico Profundo (AGP) o el Almacén Temporal Centralizado (ATC).

El AGP implica enterrar los residuos a gran profundidad con una serie de barreras artificiales y naturales que los rodean. La primera barrera sería una cápsula de metal (acero, titanio o cobre), rodeada de una gruesa capa de arcilla que tiene la función de controlar la temperatura que pueda generarse y disminuir el paso de radiactividad. El almacenamiento se debe hacer en lugares con las rocas adecuadas, granito o arcilla principalmente, y que sean estables a largo plazo, es decir, zonas de baja actividad sísmica, con poca población y con pocos recursos naturales. La duración de este tipo de almacenamiento es en principio ilimitada.

En cambio el ATC, como su propio nombre indica, es temporal, de unos 60 años. Este almacenamiento se dispone, al contrario que el anterior, en superficie, y puede almacenar gran cantidad de residuos. Consta de una cadena de montaje del residuo para guardarlo de manera segura, que podéis ver en una animación que aparece en el siguiente enlace.

Volviendo al inicio, los materiales radiactivos son bastante peligrosos como para exponerse a ellos con tan solo un delgado cristal por medio, con lo cual sería recomendable que la Enterprise volviera al lugar donde se desarrolla el proyecto Génesis para que les devuelva la vida cuando comiencen a sufrir las consecuencias de la radiación elevada a largo plazo.

"El hombre sin sombra": Explosivos

En una escena proyectada en clase de la película "El hombre sin sombra" se ve como el protagonista consigue hacer un explosivo mezclando unos líquidos en un tubo, y lanzándolo. En uno de los botes que usa ponía 'ácido sulfúrico' y tras que el profesor nos dijera que podía ser un tema para el blog me puse a ello.

Con ácido sulfúrico, entre otros compuestos claro está, se puede hacer nitroglicerina. Hay mucha historia alrededor de esta síntesis, y me voy a centrar en algunos puntos.
Para empezar, puedo decir que la nitroglicerina fue descubierta en París en el año 1847 por Ascano Sobrero. En la página web del Ministerio de Ciencia y Tecnología, aparece una visita virtual por un museo científico que cuenta con una nitradora, un artilugio usado allá por los años 50 para hacer, como indica su propio nombre, nitraciones, fundamentalmente de glicerina, obteniéndose nitroglicerina. El aparato consiste en un recipiente metido dentro de otro; en el interior se produce la reacción, mientras que el exterior tiene una función de refrigeración. Tiene además en la parte superior un embudo de adición para añadir lo que queramos poco a poco, y en la parte de abajo una llave para sacar los productos.
El proceso es más o menos el siguiente: se mezclan 3 partes de ácido sulfúrico con una de ácido nítrico, este último cuanto más concentrado mejor. En un recipiente que rodea a este se coloca agua con hielos para refrigerar la reacción. En el embudo de adición se pone glicerina, la cual debe caer gota a gota muy lentamente sobre los ácidos mezclados. La reacción es la siguiente:

3 Ácido Nítrico + 1 Glicerina -----> 1 Nitroglicerina + 3 Agua

El ácido sulfúrico actúa como catalizador, formandose nitroglicerina. Es una reacción muy exotérmica, por lo que hace falta colocar el hielo alrededor. Si la temperatura pasa de 30ºC la nitroglicerina puede explotar.
En la parte superior de la disolución se acumulará la nitroglicerina (densidad 1600 kg/m3, menor que la del ácido sulfúrico: 1800), y se debe decantar todo en un recipiente con agua, así la nitroglicerina se quedará en el fondo al ser más densa que este.
Con el agua habremos conseguido que los dos ácidos queden disueltos en ella, y así podremos decantar hasta que nos quede solo la nitroglicerina.

En todo el proceso se debe controlar aparte de la temperatura, cualquier movimiento brusco que pueda hacer que reviente nuestro explosivo. Por lo tanto podemos decir que la energía de activación es muy pequeña. La indeseable reacción es la siguiente:

4C₃H₅(NO₃)₃(l) ---> 12CO₂(g) + 10H₂O(g) + O₂(g) + 6N₂(g)

Como podéis ver se forman 29 moles gaseosos a partir de 4 líquidos, es decir, el volumen aumenta considerablemente, teniendo en cuenta que de promedio un mol gaseoso ocupa 800 veces más volumen que uno líquido.

Por lo tanto, como se suele decir, no hagáis esto en casa, el riesgo es elevado.

Por otra parte, como apunte final, Alfred Nobel pasó a la historia por darse cuenta que al juntar nitroglicerina con tierra de diatomeas, con alto contenido en sílice, ésta se volvía mucho más estable: había creado la dinamita, explosivo de gran potencia y mucha mayor seguridad que la nitroglicerina.
Con todo el dinero que ganó extrayendo petróleo en Bakú, tuvo la magnífica idea de redactar en su testamento que toda esa fortuna serviría para premiar anualmente la labor brillante de personas en campos diversos del conocimiento humano, así como en la búsqueda de la paz. Es lo que conocemos como Premios Nobel en su honor.

"Spiderman 2": La tela mágica

Hace unas semanas pudimos ver en clase una escena de la película "Spiderman 2" en la que nuestro hombre araña paraba un tren con su gran fuerza ayudándose de las telas que emite. La escena, que podéis ver aquí abajo, tiene varios puntos que analizar que a simple vista resultan contradictorios con la física, pero en esta ocasión me centraré solo en uno: la increíble resistencia de la tela de araña.



Para comenzar, voy a calcular la fuerza ha tenido que resistir esa tela. Para ello utilizaré la Ley de Hooke, que ya usé en otra entrada anterior:



El módulo de Young para la tela de araña de:

Lo podéis ver en este pdf, en la tabla 3, página 24.

La longitud inicial es de unos 10 metros, mientras que la final es de 1km, y el área transversal lo he estimado en 1 centímetro cuadrado. Con estos datos, y suponiendo que la relación entre esfuerzo y deformación se mantiene lineal, la fuerza aplicada es:



Casi diez millones de newtons, es decir, el peso de ¡¡un millón de kilos!!

Desde otro punto de vista, las telarañas están compuestas por proteínas en las que el enlace más común ocurre entre un átomo de carbono y otro de hidrógeno. En el metano hay cuatro enlaces de este tipo y la distancia entre los núcleos de C e H es de 108,7 pm.

Como dije antes la tela se estiró de 10m a 1km, es decir en un factor 100; si aplicamos este factor a la distancia entre los átomos, asumiendo que la distancia en el caso del metano es la misma que en las proteínas resultaría que un carbono estaría alejado unos 11 nm. Para que os hagáis una idea es una longitud muy grande a esa escala, por ejemplo: 11nm medirán los procesadores en pocos años o la estructura secundaria del ADN tambíen tiene este espesor. A esa distancia tan grande los átomos no podrían permanecer unidos.

Concluyendo, la tela de Spiderman en esa secuencia no tiene cabida dentro de la física, aguanta sin romperse un estiramiento y una temperatura enormes, pero a Spiderman sus increíbles propiedades le resultan muy útiles.

"Viaje al centro de La Tierra": Ecosistemas posibles e imposbles

Viendo esta entretenida película lo que más me sorprendió, aunque no lo único, fue que los protagonistas se encontraran vida "ahí abajo". Para que exista esa vida el ecosistema precisa de una fuente de energía externa, de una fuente de carbono, un donador de electrones y de otros elementos imprescindibles para la vida.
Las fuentes de energía pueden clasificarse en dos categorías amplias: los organismos que son capaces de obtener energía a partir de la luz, llamados fotosintéticos, y los que la obtienen a partir de reacciones químicas, los quimiosintéticos.
Las fuentes de carbono son también dos: el carbono orgánico, siendo los organismos heterótrofos, como los humanos, o autótrofos, en los que se usa el dióxido de carbono.
En cuanto a los donadores de electrones que usan hay organotrofos, que usan donadores orgánicos, y litótrofos como algunas bacterias, que los precisan inorgánicos.
Todos estos mecanismos se combinan en las diferentes especies, dando lugar a nombres más complejos como podéis ver en el enlace de arriba que dirige a la Wikipedia.

En la película los únicos productores, aquellos organismos que transforman materia inorgánica en orgánica, parecen ser las plantas como se ve en el vídeo del enlace, que son fundamentalmente organismos fotosintéticos y autotrofos, es decir, necesitan luz y CO2. Vamos a suponer que en el interior de La Tierra hay luz, como se ve en la película.
El primer problema podría ser la presencia de dióxido de carbono en el subsuelo, pero si las erupciones volcánicas liberan este gas podríamos pensar que no es un limitante, ya que los personajes entran y salen a través de volcanes. Menos incluso en un futuro si hay proyectos que pretenden enterrarlo para evitar su exceso en la atmósfera, aunque este no es el caso de la película.
El mayor problema viene cuando observamos los factores físicos que limitan la fotosíntesis, como la temperatura; en este gráfico se puede ver como la eficiencia aumenta hasta un valor máximo, a partir del cual decae:


Todas las reacciones químicas aumentan su velocidad con el ascenso de la temperatura, y la fotosíntesis no iba a ser menos, pero a partir de ciertos valores la eficiencia disminuye por rotura de las proteínas que intervienen en el proceso.
Por lo tanto, si los protagonistas hablan de temperaturas máximas de 93ºC no solo la fotosíntesis se hace inviable, sino también la vida de la planta.

Si descartamos a las plantas nos quedaríamos con las bacterias, que las hay de todos los tipos mencionados al principio, y que además algunas pueden resistir condiciones ambientales extremas, es decir, son extremófilas (Pyrodictium en la imágen viviría comodamente a los 93ºC). A esas profundidades nos podemos encontrar con los SLiME (Subsurface Lithoautotrophic Microbial Ecosystem), ecosistemas de bacterias que usan fundamentalmente el hidrógeno molecular como donador de electrones, pero que crecen muy lentamente porque esta molécula es escasa en la corteza terrestre.

Por lo tanto, no se puede formar un ecosistema tal y como los de la superficie terrestre, con organismos macroscópicos, la física lo impide, la temperatura es excesiva y el entorno carece de las sustancias necesarias.

Fuentes, aparte de los enlaces:
Azcón-Bieto J.: Fundamentos de Fisiología Vegetal 2008
Apuntes de clase.

"Los Increíbles" Vol. 2: Palmera

Saliéndonos de los superpoderes de esta película, hay una secuencia en la que están los personajes en una frondosa isla tropical; uno de ellos se cuelga de una palmera doblándola mucho sin que se rompa, más o menos como muestra la imagen y como podéis ver aquí (minuto 1:56):



Escenas similares de árboles doblándose son típicas de los dibujos animados, no es exclusiva de "Los Increíbles". Veamos si es posible que se doble tanto:

El momento interno de un objeto que se dobla, como esta palmera se calcula de la manera siguiente según se puede leer en el Kane de Física en las páginas 186 y siguientes:



Donde E es el módulo de Young del material (madera en este caso), R el radio de curvatura e I es el momento de inercia de la sección transversal, que depende de la forma de la sección del objeto a tratar, en este caso un cilindro macizo:



Aquí r es el radio de la sección del cilindro, es decir, de la sección de la palmera, aproximadamente o,5m; sustiuyendo en la primera fórmula con 15m de radio R de curvatura y un módulo de Young para la madera de

Obtenemos:



Con la fórmula del momento y sabiendo la longitud l de la palmera se puede sacar la fuerza, suponiendo que el ángulo entre la fuerza aplicada y la longitud de la palmera fuera de 90º:



Una fuerza enorme, algo así como la necesaria para sostener 165 toneladas, el peso de una ballena azul bien grande, por lo que supongo que la palmera debería romperse por la mitad.

"Los Increíbles" Vol.1: Estiramiento

Comenzando con los superhéroes hoy hablaré de Elastigirl, la particular madre de familia de Los Increíbles: su habilidad consiste en estirar su cuerpo casi indefinidamente.

Desde el punto de vista de la física el principal inconveniente es la resistencia de su cuerpo a ese estiramiento; primero, el efecto es no poder recuperar la forma original, y a medida que aumenta la fuerza el otro problema es la rotura.

Voy a tomar como modelo el fémur de la chica, que tiene 0,45m de largo, 6 centímetros cuadrados de sección mínima, y un esfuerzo máximo de tracción (fuerza de elongación por unidad de área que se necesita para romper el material) de 120.000.000 N/m2.

El esfuerzo se define como:



Por lo tanto la fuerza necesaria para romper el fémur estirándolo es:



Para hacernos una idea, como la fuerza necesaria para levantar 7200kg.

Por otro lado el módulo de Young(E), el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación conseguida, para la tracción de un hueso es:

Entonces, suponiendo que la relación entre esfuerzo y deformación se mantiene lineal hasta la rotura, se puede usar la Ley de Hooke para saber la longitud de elongación a la que rompe:



Es decir, con poco más de 3mm de estiramiento el hueso se rompe, por lo que Elastigirl no puede tener huesos de "hueso", sino de otro material, y como se trata de ciencia ficción vamos a hacer un material imaginario, no sé si existe de verdad, habría que preguntarselo a la modista bajita, que combine la ductilidad del acero (su esfuerzo máximo de tracción) y la elasticidad del caucho (su módulo de Young).

para el acero
para el caucho.

Con estas propiedades la fuerza que aguantaría nuestro nuevo hueso es:



Y la nueva longitud de estiramiento que aguanta es:



Esto ya se parece más a lo que se ve en la película, por lo que Elastigirl debe recurrir a extraños materiales para demostrar sus superpoderes, y no solo en su traje.

"El increíble hombre menguante" Vol. 2: Apnea

Hace unas semanas, en la portada del diario de dudoso prestigio "20 Minutos" aparecía un hombre que tenía el récord de denscenso en apnea, es decir, bajar en el agua lo máximo posible sin respirar. Y yo me pregunto, ¿depende el aguante de la respiración del tamaño? ¿Aguanta más un ser gigante o uno diminuto en función de su tamaño? Vamos a calcularlo:

Para empezar, el aire disponible para respirar bajo el agua depende del volumen de los pulmones(Vp), y los volúmenes como vimos en clase son proporcionales a la masa (m):



Por otro lado el gasto o consumo de aire (G) durante la inmersión es proporcional a la tasa respiratoria (R) y ésta proporcional a la masa elevada a tres cuartos:



Ese gasto de aire G es la razón del volumen de aire que albergan los pulmones y el tiempo (t) que se tarda en consumir todo, es decir, el tiempo de apnea máximo:



Despejando t:



El numerador es proporcional a la masa como dijimos al principio, y el denominador G a la masa a tres cuartos; dividiendo obtenemos que el tiempo de aguante sin respirar es proporcional a la masa elevada a un cuarto:



Transformándolo en ecuación con constante a de proporcionalidad:



Es decir, que el tiempo de apnea aumenta con el tamaño, pero en mucha menor medida que este. Tomando como tiempo de apnea medio un minuto para un individuo normal calculé que el hombre menguante aguantaría unos 7 segundos bajo el agua, ¡normal que estuviera acongojado cuando se inundó el sótano! Aún así, no está nada mal para su tamaño. La mujer de 50 pies a pesar de ser tan grande aguantaría unos 5 minutos nada más.

Por último, una aclaración: esto puede resultar contradictorio si se piensa en que animales con tamaños relativamente pequeños aguantan mucho debajo del agua, como pingüinos o focas, o también con animales muy grandes como ballenas; su fisiología cardiovascular durante el buceo cambia con respecto a cuando respiran aire, además de que pueden tener un tamaño relativo de los pulmones diferente al humano. Por tanto esta relación es solo válida si la aplicamos a la misma especie.

Un saludo.

"El increíble hombre menguante" Vol.1

Si alguna vez habéis cogido un animal pequeño, como un gato o sobre todo, un pájaro, os podéis haber dado cuenta que su pulso o frecuencia cardiaca es bastante más elevado que el humano; se podría pensar que es debido a la situación de estrés a la que se está enfrentando el pobre animal si no está cómodo en los brazos de alguien extraño, y seguramente este hecho influye en esta situación, pero la verdadera razón es que la frecuencia cardiaca de los animales aumenta a medida que disminuye el tamaño y viceversa. Así, por ejemplo, un elefante tiene una frecuencia cardiaca de 25 pulsaciones por minuto y un ratón unas 600.

Esto se puede explicar con la Ley de la Escala. En mi anterior entrada hablé sobre la tasa metabólica, la cual es proporcional a la masa elevada a tres cuartos. Partiendo de esta idea, en el "Kane" de Física que ya cité en mi primera entrada en el blog se relaciona la masa con la frecuencia cardiaca; aparece en la página 200, que no está disponible en Google Books, por lo que la explicaré detenidamente:

La demanda de oxígeno de un organismo es proporcional a la masa elevada a tres cuartos. Esta demanda es proporcional a la sangre que bombea un corazón, que a su vez es proporcional a su volumen(V) y a la frecuencia cardiaca(f):



(Utilizo la alfa como símbolo de proporcionalidad, si alguien sabe como poner el símbolo correspondiente con LaTex se lo agradecería mucho)

Como el volumen es proporcional a la masa:



Dividiendo a ambos lados entre m, obtenemos:



Ahora transformo esto en ecuación con una constante a de proporcionalidad, que no debería cambiar si no nos salimos de la especie en estudio, la humana:



Tomando esto como cierto he calculado el cambio de frecuencia cardiaca entre el hombre normal y el menguado en la fase en la que lucha contra la tarántula, que establecimos que pesaba 14g o 0,014kg. Para ese peso el valor de la frecuencia es 2,9a, y para el peso normal (90kg) es 0,32a; dividiendo el primero entre el segundo obtenemos el valor de 9, es decir que la frecuencia cardiaca debería aumentarle nueve veces. Si el valor normal en reposo es de 60-70 pulsaciones por minuto, el hombre menguante tendría más o menos 600, ¡¡¡eso sin contar la acción de la adrenalina cuando aparecía la tarántula!!!

Y ya que estamos, calculé lo mismo para la mujer de 50 pies: con su peso normal de 65kg el valor es de 0,35a y con las 43 toneladas de peso en su versión grande es 0,07a; luego el factor es 1/5, resultando unas 15 pulsaciones por minuto para la enorme mujer.

Concluyendo, el efecto de una frecuencia cardiaca baja sobre la salud no es negativo, todo lo contrario, pero si la frecuencia cardiaca es más elevada de lo normal aumentan los problemas cardiacos. Con lo cual, a la mujer de 50 pies le espera una larga vida viendo "disfrutar" a su marido de sus nuevos amigos, sin embargo, el increíble hombre taquicárdico, perdón, menguante, debería visitar al cardiólogo nada más salir del sótano.

"El ataque de la mujer de 50 pies" Vol.2

Tratando de destripar la película, hoy me he preguntado cuánto debería comer esta chica siendo tan grandota:

Para empezar he estimado su masa, tomando como valores normales de peso y estatura 65kg y 1,75m. En la entrada anterior del blog calculé la altura de la chica de 50 pies, y resultaron 15,293m, es decir, que la altura aumentó en un factor 8,74.

Con la Ley de la Escala podemos estimar la masa, ya que esta va en función del volumen como se comentó en clase, luego el factor va elevado al cubo:


¡¡43 toneladas!!

Ahora, para conocer la tasa metabólica, energía gastada por unidad de tiempo, se puede aplicar la siguiente fórmula:



donde Y es la tasa metabólica; Y0 es una constante que varía según el tipo de organismo; y M es la masa.

Está extraída del libro Fundamentos de ecología de los autores Eugene P. Odum y Gary W. Barrett. El libro se puede leer en Google Books, y la fórmula en la página 125. Esta relación dice que la tasa metabólica aumenta en relación a la masa, pero en menor medida que esta última.

Sustituyendo los valores de la chica en estado normal obtenemos que Y1= 22,9Y0 y para la chica de 50 pies Y2=3600Y0. El valor de Y0 en los dos casos es el mismo, puesto que solo cambia entre grupos distintos de animales (de insectos a mamíferos por ejemplo). Dividiendo Y2 entre Y1 obtenemos un valor de 131, esto es, que la mujer de 50 pies gasta 131 veces más energía por unidad de tiempo que la chica normal. Luego debe ingerir 131 veces más calorías que una chica normal.

Un saludo.

"El ataque de la mujer de 50 pies" Vol. 1

Hola a todos: en mi primera entrada del blog quiero hablar sobre un tema que ha salido esta tarde en clase, el cambio de voz, o mejor dicho, la ausencia de cambio.

Para ello he usado las fórmulas y explicaciones del libro Física de J. W. Kane y M. M. Sternheim, un texto clásico dentro de la física de las ciencias de la vida. Lo podéis leer parcialmente en Google Books.

En las páginas 499 y 500 (ambas disponibles) se habla sobre la voz humana, y aparece una ecuación que trata sobre las frecuencias resonantes de un tubo con un extremo abierto y otro casi cerrado, en relación a la longitud de ese tubo:



Donde n = 1, 2, 3...; f=frecuencia; l=longitud; y c=velocidad del sonido en el aire.

Esto es aplicable a la cavidad oral humana, que con 0,17m de longitud tiene una frecuencia fundamental (n=1) de 500 Hz aproximadamente y los dos primeros sobretonos (n=2 y n=3) son 1500 y 2500 Hz más o menos.

En el caso de la película, la mujer mide 50 pies, es decir, si un metro son 3,281 pies, ella mide 15, 293 metros. Tomando como estatura media 1,75 metros y como longitud de la cavidad oral 0,17 m , ¡¡la mujer tendría una cavidad oral de 1,48 m de larga !!

Sustituyendo este enorme valor en la fórmula anterior veremos que la frecuencia fundamental de 58 Hz, y que los dos primeros sobretonos son respectivamente 174,3 y 290,5 Hz. Comparándolos con los valores normales las frecuencias han disminuído notablemente, y como consecuencia el tono debería ser mucho más grave, cosa que en la película no sucede.

Espero que os haya gustado, un saludo.